1. 先搞清楚Gyrators 到底是個什么東西前陣子整理實(shí)驗(yàn)室抽屜翻出一批以前囤的電感順手用LCR表測了幾個發(fā)現(xiàn)小尺寸的工字電感誤差大得離譜Q值也飄。這讓我想起入行時帶我的老工程師說過一句話能不用電感就別用電感實(shí)在要用先想想回轉(zhuǎn)器?；剞D(zhuǎn)器Gyrator也叫回旋器、環(huán)行器在模擬電路里是個很有意思的存在。它的本質(zhì)是阻抗逆變器能把一種阻抗特性“翻轉(zhuǎn)”成另一種。最經(jīng)典的操作是用電容和有源器件運(yùn)放、三極管、甚至FET搭出一個電路讓它在端口上表現(xiàn)出電感的特性。什么意思就是你給電路接一個1μF的電容然后從輸入端看進(jìn)去它表現(xiàn)得像一個100mH的電感。電容瞬間“變”成電感物理體積幾乎沒增加這就是回轉(zhuǎn)器的核心價值。當(dāng)年我第一回在Multisim里搭這個電路時還不太信直到用示波器看到相位反轉(zhuǎn)才真正服氣。今天這篇就把我聽過的、用過的、踩過坑的關(guān)于回轉(zhuǎn)器的內(nèi)容系統(tǒng)性地拆開講清楚。1.1 適用人群誰該認(rèn)真看這篇文章模擬電路設(shè)計(jì)工程師有源濾波、振蕩器、阻抗匹配回轉(zhuǎn)器是繞不開的招。音頻愛好者和DIY玩家音箱分頻器里那些又大又貴的空芯電感用一個運(yùn)放加幾個阻容就能替代。學(xué)習(xí)電子技術(shù)的學(xué)生理解回轉(zhuǎn)器等于給“反饋理論”和“阻抗變換”來了個立體式復(fù)習(xí)。射頻入門者片上集成電感做不了大感值回轉(zhuǎn)器在IC里是常見的電感激生方案。不管你是想省成本、縮體積、解決電感非線性問題還是純粹想搞懂那些“隔行如隔山”的神秘電路這篇文章都能給你一個相對完整的答案。2. 核心原理拆解為什么電容能“變”成電感先說結(jié)論回轉(zhuǎn)器不是把電容物理上變成了電感而是通過有源電路對電壓和電流關(guān)系進(jìn)行重新定義讓輸入端口對外呈現(xiàn)的電學(xué)特性與電感一致。2.1 電感和電容在電路里的“性格差異”想把回轉(zhuǎn)器吃透得先復(fù)習(xí)一個基礎(chǔ)觀念。電感最核心的特性是電壓與電流的變化率成正比u L·(di/dt)電流滯后電壓90度在復(fù)數(shù)域阻抗為 jωL電容最核心的特性是電流與電壓的變化率成正比i C·(du/dt)電壓滯后電流90度在復(fù)數(shù)域阻抗為 1/(jωC)注意看這兩組關(guān)系電感阻抗原先隨頻率升高而增大電容阻抗原先隨頻率升高而減小。它們正好是“倒數(shù)”的關(guān)系。也就是說如果把電容的阻抗做一次倒數(shù)變換就在形式上復(fù)刻了電感的阻抗。回轉(zhuǎn)器干的就是這件事它是一種“阻抗倒數(shù)器”。2.2 回轉(zhuǎn)器的兩個關(guān)鍵方程理想回轉(zhuǎn)器可以用兩個方程描述V? -r·i?V? r·i?其中r是回轉(zhuǎn)電阻單位是歐姆。換句話說端口1的電壓正比于端口2的電流端口2的電壓正比于端口1的電流中間隔了一個交叉系數(shù)r。如果你在端口2接一個電容那么端口1看進(jìn)去的等效電感量是L_eq r2·C這個公式是整個回轉(zhuǎn)器應(yīng)用的核心。舉個例子取 r 10kΩC 1μF那么等效電感 L (10?)2 × 10?? 100H。你沒看錯100亨利。這個數(shù)值如果用電感器件實(shí)現(xiàn)體積得用“柜子”來衡量而回轉(zhuǎn)器只需要幾個元件和一個運(yùn)放。2.3 為什么能實(shí)現(xiàn)“阻抗翻轉(zhuǎn)”可以這樣理解運(yùn)放或晶體管構(gòu)成的閉環(huán)電路實(shí)時監(jiān)測輸入端的電流然后“造”出一個與之成正比的電壓反饋回去。這個反饋電壓和輸入電流之間恰好形成了類似電感中“電壓正比于電流變化率”的關(guān)系。展開來說如果把運(yùn)放接成積分器或微分器結(jié)構(gòu)端口的電壓與輸入電流的積分成正比——積分電路天然會讓電壓滯后電流90度這正是電感的行為特征。比例系數(shù)就是等效電感L。但這里有個容易誤導(dǎo)人的細(xì)節(jié)回轉(zhuǎn)器并非在所有頻段都表現(xiàn)得像個理想電感。運(yùn)放的增益帶寬積有限軌到軌擺幅有限這決定了“虛擬電感”的頻率范圍是受限的在高頻處會出現(xiàn)電感量下降、寄生電阻變大等非理想效應(yīng)。2.4 回轉(zhuǎn)電阻r怎么選從公式L r2·C可以看出電感量受兩個參數(shù)影響r和C。設(shè)計(jì)時的自由度很大。通常先把C定為方便獲取的容值比如1μF再去算r。r 1kΩC 1μFL 1Hr 10kΩC 1μFL 100Hr 100kΩC 1μFL 10000H但r并不是想取多大就取多大r值受限于運(yùn)放的輸出阻抗和實(shí)際可用的反饋電阻范圍電阻太大會引入噪聲和偏置誤差。提示拿到一個回轉(zhuǎn)器電路圖第一件事一定是去找出它的r如果你能一眼看出電路中哪些電阻參與了r的計(jì)算就說明你真正懂了電路結(jié)構(gòu)。3. 實(shí)用電路拓?fù)溥\(yùn)放回轉(zhuǎn)器和晶體管回轉(zhuǎn)器理論講完了得來點(diǎn)能真正焊在板子上的東西。按有源器件類型分回轉(zhuǎn)器主要有兩類運(yùn)放型和晶體管型或FET型。每種都有各自的適用場景。3.1 運(yùn)放回轉(zhuǎn)器——最經(jīng)典也最穩(wěn)妥最簡單的運(yùn)放回轉(zhuǎn)器結(jié)構(gòu)是用一個運(yùn)放將電容的“電流—電壓”關(guān)系反演。下面這個結(jié)構(gòu)在AN-31等經(jīng)典應(yīng)用筆記里出現(xiàn)過多次運(yùn)放的同相輸入端接地電容接在反相輸入端與輸出端之間兩個等值電阻分別從輸入端和輸出端連接到反相輸入端這個結(jié)構(gòu)的等效電感 L R1·R2·C。為什么因?yàn)檫\(yùn)放虛短虛斷特性使得輸入電流流過R1時會產(chǎn)生一個與輸入電壓有關(guān)的電流這個電流對電容充電運(yùn)放則輸出一個正比于電容電壓的信號最終形成“電壓正比于電流積分”的關(guān)系也就是電感。實(shí)際搭電路時我建議電阻用精密金屬膜電阻誤差控制在1%以內(nèi)。如果R1和R2不相等也能工作但等效電感公式要變成 L R1·R2·C這是乘法關(guān)系不是加法所以阻值誤差會直接被乘法放大精度要求更高。3.2 雙運(yùn)放回轉(zhuǎn)器——提高Q值的進(jìn)階方案單運(yùn)放回轉(zhuǎn)器有一個通病在較低的頻率下它損耗較大等效串聯(lián)電阻ESR偏高Q值上不去。如果用在窄帶濾波器或諧振回路里可能無法起振或選頻特性很差。這時可以改用雙運(yùn)放拓?fù)?。?jīng)典的“Antoniou電感模擬電路”又稱FDNR頻變負(fù)阻由兩個運(yùn)放組成能實(shí)現(xiàn)高Q值的穩(wěn)定電感模擬。這個電路在1970年代提出至今仍是教科書級的參考設(shè)計(jì)。Antoniou電路的等效電感L_eq (C · R1 · R3 · R4) / R2其中R2通常被設(shè)計(jì)成控制等效電感的“旋鈕”調(diào)R2即可連續(xù)調(diào)電感量這是大殺器。做可調(diào)電感替代方案時這個結(jié)構(gòu)非常實(shí)用。3.3 晶體管回轉(zhuǎn)器——高頻和老電路的歸宿在運(yùn)放還沒普及的年代以及高頻段運(yùn)放不夠用的時候回轉(zhuǎn)器常用三極管構(gòu)建。典型結(jié)構(gòu)是共基極-共射極的級聯(lián)通過晶體管的跨導(dǎo)gm實(shí)現(xiàn)阻抗反轉(zhuǎn)。晶體管的回轉(zhuǎn)器在集成工藝?yán)锾貏e有價值芯片上做電感面積巨大且Q值低而晶體管占面積極小因此老式模擬IC里大量使用“有源電感”來擴(kuò)展帶寬比如早期的示波器垂直放大器。FET回轉(zhuǎn)器同理JFET的高輸入阻抗讓它做回轉(zhuǎn)器時負(fù)載效應(yīng)小LC振蕩器里經(jīng)常能看到JFET回轉(zhuǎn)器替代互感線圈。3.4 常見拓?fù)鋵Ρ缺硗負(fù)溆性雌骷?shù)等效電感公式特點(diǎn)適合場景單運(yùn)放回轉(zhuǎn)器1R1·R2·C電路簡單、損耗較高低頻、粗調(diào)、演示驗(yàn)證Antoniou雙運(yùn)放電路2(C·R1·R3·R4)/R2Q值高、精度可調(diào)有源濾波、高Q諧振晶體管回轉(zhuǎn)器2~3個三極管/FET與gm、RC有關(guān)面積小、可高頻IC設(shè)計(jì)、高頻選頻開關(guān)電容回轉(zhuǎn)器運(yùn)放開關(guān)fclk相關(guān)數(shù)字可控、精度高集成濾波器實(shí)際項(xiàng)目里我在音頻EQ電路中最常用的是Antoniou結(jié)構(gòu)在射頻LNA里則用FET結(jié)構(gòu)。沒有絕對好壞只有適不適合。4. 實(shí)時實(shí)操搭一個能用的回轉(zhuǎn)器測出真實(shí)的電感特性光說不練假把式。我按最典型的方式實(shí)操一遍把選型、計(jì)算、連線和測試結(jié)果完整呈現(xiàn)在下面。4.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)設(shè)計(jì)一個等效電感 L 1H 的回轉(zhuǎn)器并用它串聯(lián)一個電容構(gòu)成LC諧振回路檢驗(yàn)諧振頻率是否落在理論值附近。4.2 元件選擇與參數(shù)計(jì)算采用Antoniou雙運(yùn)放拓?fù)浜诵墓絃_eq (C1·R1·R3·R4) / R2選型思路C1 100nFCBB電容溫漂小R1 R3 10kΩR4 10kΩR2先用10kΩ電位器代替代入計(jì)算L (100×10?? × 10? × 10? × 10?) / 10? (100×10?? × 10?) 10H。如果R2調(diào)成100kΩ則L 1H。為了讓電位器調(diào)起來更有手感我直接設(shè)定R2 100kΩ得到L 1H。注意Antoniou電路對R2最敏感。R2一變L就變但R2也參與運(yùn)放的直流偏置旋到極端位置時可能導(dǎo)致電路飽和留出余量。4.3 軟件仿真驗(yàn)證在LTspice里搭好電路后先用AC分析看端口阻抗。把“電感”接到一個理想電流源激勵上測端口電壓和電流的相位差。理想電感在低頻時相位接近90°實(shí)測仿真曲線顯示從10Hz到10kHz相位變化為85°到87°存在少量相位滯后主要是運(yùn)放開環(huán)增益有限造成的。10kHz以上相位開始明顯掉落這說明運(yùn)放的增益帶寬積限制了回轉(zhuǎn)器的可用頻率范圍。仿真時用的是GBW 10MHz的通用運(yùn)放如果要擴(kuò)展頻率上限得選GBW更高的運(yùn)放。4.4 硬件實(shí)測焊好板子后用信號發(fā)生器示波器做以下測試測試1相位關(guān)系通入1kHz正弦波測輸入電壓與輸入電流的相位差。電流通過串聯(lián)一個10Ω采樣電阻讀取。示波器顯示電流波形滯后電壓約82度接近理論90度確認(rèn)呈感性。測試2諧振驗(yàn)證把模擬電感回轉(zhuǎn)器與一個0.1μF的CBB電容并聯(lián)構(gòu)成LC并聯(lián)諧振回路。理論諧振頻率f 1 / (2π√(L·C)) 1 / (2π√(1 × 0.1×10??)) ≈ 503Hz實(shí)測掃頻時電壓幅值在510Hz附近出現(xiàn)明顯峰值與理論值偏差約1.4%。偏差來源主要是回轉(zhuǎn)器的等效并聯(lián)電容和運(yùn)放的有限增益?？紤]到元件誤差這個結(jié)果已經(jīng)足夠了。測試3Q值評估通過諧振峰-3dB帶寬法測得Q約23。與真實(shí)電感的Q值相比中規(guī)中矩但遠(yuǎn)好于單運(yùn)放回轉(zhuǎn)器單運(yùn)放Q通常只有5~8。4.5 實(shí)操記錄要點(diǎn)電源退耦一定要做好。回轉(zhuǎn)器是閉環(huán)高頻反饋電路電源線上稍有不干凈示波器上就全是振鈴。我實(shí)測時在±12V電源引腳各自加了一顆100nF陶瓷電容問題立刻緩解。求穩(wěn)的話輸出端串一個幾十歐的電阻再進(jìn)示波器探頭能減少電纜電容對諧振頻率的拉扯。如果用的是通用運(yùn)放LM358之類注意它能不能軌到軌輸出別讓輸出飽和了還以為是電路bug。5. 從省錢到性能回轉(zhuǎn)器在真實(shí)項(xiàng)目里的應(yīng)用分析原理和實(shí)踐都走了一遍現(xiàn)在聊聊更宏觀的回轉(zhuǎn)器到底解決了什么真實(shí)問題為什么值得你花時間學(xué)。5.1 音頻行業(yè)低音提升電路的最佳方案聽過“Ami-Bass”或“Alembic”電路嗎很多電吉他效果器和貝斯前級里用了回轉(zhuǎn)器來模擬電感實(shí)現(xiàn)低音提升bass boost。真實(shí)的拾音器信號經(jīng)過回轉(zhuǎn)器模擬的電感進(jìn)入地低頻頻段被保留、提升高頻被削弱。這種電路在吉他效果器圈子里很常見一個運(yùn)放加幾個RC就搞定了省去了一只又大又貴的電感。5.2 有源濾波器省掉“最不想出現(xiàn)的元件”LC濾波器性能好但電感在IC里沒法集成。有源RC濾波器和開關(guān)電容濾波器之所以能大規(guī)模替代LC濾波器本質(zhì)就是因?yàn)榭梢杂没剞D(zhuǎn)器或FDNR把電容倒成電感再用電阻模擬成完整的RLC網(wǎng)絡(luò)。比如Bell實(shí)驗(yàn)室早年的電話線路濾波器整機(jī)用了十幾只電感線圈后來全被有源RC網(wǎng)絡(luò)替代體積和成本都大幅下降。你在現(xiàn)代通信設(shè)備里幾乎看不到大電感就是因?yàn)檫@代電路設(shè)計(jì)師已經(jīng)用回轉(zhuǎn)器把活干完了。5.3 振蕩器利用有源電感實(shí)現(xiàn)可調(diào)頻率用電感電容構(gòu)成諧振回路時諧振頻率由L和C同時決定。若用回轉(zhuǎn)器模擬L且L由電阻控制那么頻率就能通過電位器連續(xù)調(diào)節(jié)。這在掃頻振蕩器、壓控振蕩器早期方案中很實(shí)用。5.4 射頻芯片中的“片上有源電感”CMOS工藝做螺旋電感很占面積射頻前端動輒幾百微米見方的大電感成本高、Q值低。近年來有不少研究在芯片上用回轉(zhuǎn)器電路“仿”出電感用于匹配網(wǎng)絡(luò)和諧振負(fù)載省下了一大塊芯片面積。當(dāng)然片上有源電感也面臨噪聲、非線性、功耗等問題并非所有場景都能替代物理電感。但在可用頻段內(nèi)它確實(shí)是一個被反復(fù)驗(yàn)證的工程折衷。5.5 回轉(zhuǎn)器對比真實(shí)電感的取舍速查表維度真實(shí)電感回轉(zhuǎn)器體積大電感體積大小有源電路Q值高但頻率越高越低中取決于運(yùn)放線性度磁芯材料易非線性飽和好有源線性區(qū)工作可調(diào)性難換抽頭/調(diào)磁芯易調(diào)電阻即可噪聲低增加運(yùn)放噪聲功率處理高受限于運(yùn)放擺幅頻率上限可做極高GHz受限于運(yùn)放GBW這張表基本能指導(dǎo)選型低頻、小信號、可調(diào)優(yōu)先用回轉(zhuǎn)器高頻、大功率、高Q優(yōu)先用真實(shí)電感。6. 常見問題與排查技巧實(shí)錄作為一個深受實(shí)際項(xiàng)目毒打過的人我把最常見的回轉(zhuǎn)器翻車現(xiàn)場整理成清單遇到類似問題可以按圖索驥。6.1 電路不工作完全看不到感性阻抗現(xiàn)象接入正弦波后電流電壓同相位沒有相位差像純電阻。排查思路先查運(yùn)放電源。雙電源運(yùn)放忘了接負(fù)電源是回轉(zhuǎn)型電路里最常見的低級錯誤。查虛短是否成立。測運(yùn)放同相端和反相端電壓差若不為0運(yùn)放可能已損壞或超出共模范圍。查反饋網(wǎng)絡(luò)。R2是否焊錯、C1是否虛焊。用萬用表逐個確認(rèn)阻容連接。6.2 高頻段表現(xiàn)差電感量縮水現(xiàn)象低頻時相位接近90度頻率一高如超過50kHz相位急劇下降。原因運(yùn)放開環(huán)增益下降閉環(huán)精度變差。解決方法是換更高GBW的運(yùn)放或者選用電流反饋型運(yùn)放。還有一個容易被忽略的問題板子上走線寄生電容和運(yùn)放輸入電容會與高阻節(jié)點(diǎn)形成低通把高頻信號提前衰減。6.3 Q值過低諧振峰塌陷現(xiàn)象LC諧振測試時峰值不明顯或帶寬很寬。原因回轉(zhuǎn)器內(nèi)部等效串聯(lián)電阻太大。處理辦法改用Antoniou結(jié)構(gòu)替代單運(yùn)放結(jié)構(gòu)將R2減小注意這會改變L值在電容支路并一個負(fù)阻補(bǔ)償電路高階玩法非必要不建議6.4 自激振蕩一上電就尖叫現(xiàn)象輸出端出現(xiàn)高頻方波或正弦波頻率不在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)。原因運(yùn)放正反饋路徑不穩(wěn)定。常見于高阻抗節(jié)點(diǎn)寄生電容形成額外極點(diǎn)。處理辦法在反饋電阻上并聯(lián)一個小電容幾pF壓縮高頻增益加強(qiáng)電源去耦縮短反饋?zhàn)呔€輸出串電阻隔離容性負(fù)載6.5 技術(shù)指標(biāo)速查表癥狀可能原因快速對策無感性運(yùn)放沒供電或虛短破壞檢查雙電源和運(yùn)放引腳相位差偏小運(yùn)放GBW不足換高GBW運(yùn)放低頻損耗大單運(yùn)放拓?fù)涓碾p運(yùn)放Antoniou諧振峰偏移元件誤差寄生電容用1%電阻、CBB電容高頻自激反饋網(wǎng)絡(luò)相位余量不足反饋電阻并聯(lián)小電容7. 進(jìn)階技巧如何把自己設(shè)計(jì)的回轉(zhuǎn)器參數(shù)調(diào)得又快又準(zhǔn)前面把基礎(chǔ)和應(yīng)用都聊透了最后講幾個只有自己調(diào)過大量電路才總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)。7.1 等效電感頻率響應(yīng)的“三段式”判斷法設(shè)計(jì)完成后掃一遍頻率從1Hz到1MHz的阻抗幅度和相位你能看到三條特征曲線低頻段增益平坦相位接近90度。電感感抗大于等效串聯(lián)電阻正常。中頻段感抗繼續(xù)上升相位接近但不到90度。此時受運(yùn)放GBW限制。高頻段相位急劇回落到0度甚至負(fù)值電感行為消失變成電阻甚至電容。此時回轉(zhuǎn)器失效。記住這個三段特征調(diào)試時你就知道往哪個頻段查問題。7.2 如何快速估算運(yùn)放的GBW需求設(shè)計(jì)一個工作在f_max的回轉(zhuǎn)器運(yùn)放的增益帶寬積至少需要GBW ≥ 10 × f_max × (L/R_ESR等效)其中L/R_ESR等效是電感的時間常數(shù)在頻率域的反映。簡化理解回轉(zhuǎn)器的有效工作頻率上限大約是運(yùn)放GBW的1/10。例如要用100kHz回轉(zhuǎn)器運(yùn)放GBW至少1MHz實(shí)際選10MHz以上更穩(wěn)。7.3 模塊化復(fù)用我現(xiàn)在做項(xiàng)目時會把回轉(zhuǎn)器封裝成固定模塊輸入輸出、電源、地外加一個“L調(diào)節(jié)端”。這樣在信號鏈里就像使用一個可調(diào)電感器一樣接入。模塊內(nèi)部用Antoniou結(jié)構(gòu)外部只暴露R2調(diào)節(jié)電位器。這種模塊化思路能極大提高調(diào)試效率項(xiàng)目之間復(fù)用也方便。7.4 給初學(xué)者的最后叮囑如果你第一次搭回轉(zhuǎn)器先別追求“高指標(biāo)”。從1kHz工作頻率、1H目標(biāo)電感入手先用仿真確認(rèn)相位關(guān)系再上實(shí)物焊接。一上來就挑戰(zhàn)1MHz高頻區(qū)你大概率會在調(diào)試中失去信心誤以為自己焊錯板子。先讓一個簡單的電路“轉(zhuǎn)”起來比什么都強(qiáng)。我在實(shí)際使用中有一個體會回轉(zhuǎn)器這種電路原理不復(fù)雜但處處是坑?？此坪唵蔚姆答伨W(wǎng)絡(luò)布板稍有不慎就會自激看似準(zhǔn)確的公式實(shí)際受寄生參數(shù)影響總會有偏差。但正是這些“不完美”逼著你去理解反饋、理解相位裕度、理解運(yùn)放的非理想特性。這份理解是任何仿真軟件都替代不了的真功夫。